מעניין

התנגשות בלתי-אלסטית בצורה מושלמת

התנגשות בלתי-אלסטית בצורה מושלמת

התנגשות בלתי-אלסטית לחלוטין - המכונה גם התנגשות בלתי-אלסטית לחלוטין - היא כזו שבה הכמות המרבית של האנרגיה הקינטית אבדה במהלך התנגשות, מה שהופך אותה למקרה הקיצוני ביותר של התנגשות לא-אלסטית. אף על פי שאנרגיה קינטית לא נשמרת בהתנגשויות אלה, המומנטום נשמר ותוכלו להשתמש במשוואות המומנטום כדי להבין את התנהגות הרכיבים במערכת זו.

ברוב המקרים, ניתן לדעת על התנגשות לא-אלסטית לחלוטין בגלל החפצים בהתנגשות "נדבקים" זה לזה, בדומה לתיקון בכדורגל האמריקאי. התוצאה של התנגשות מסוג זה היא פחות חפצים שאפשר להתמודד איתם לאחר ההתנגשות מכפי שהיה לפניכם, כפי שהודגם במשוואה הבאה להתנגשות לא-אלסטית לחלוטין בין שני עצמים. (אם כי בכדורגל, אני מקווה, שני האובייקטים מתפרקים לאחר מספר שניות.)

המשוואה להתנגשות לא-אלסטית לחלוטין:

M1 v1i + M2 v2i = ( M1 + M2) vו

הוכחת אובדן אנרגיה קינטית

אתה יכול להוכיח שכששני עצמים ייצמדו זה לזה, יהיה אובדן של אנרגיה קינטית. נניח שהמסה הראשונה, M1, נע במהירות vאני והמסה השנייה, M2, נע במהירות של אפס.

זה אולי נראה כמו דוגמא ממש מבוישת, אך קח בחשבון שאתה יכול להקים את מערכת הקואורדינטות שלך כך שהיא תנוע, כאשר המקור קבוע ב M2כך שהתנועה נמדדת ביחס למצב זה. ניתן לתאר כל סיטואציה של שני עצמים הנעים במהירות קבועה בדרך זו. אם הם היו מאיצים, כמובן, הדברים היו מסתבכים הרבה יותר, אבל הדוגמה הפשוטה הזו היא נקודת פתיחה טובה.

M1vאני = (M1 + M2)vו
M1 / (M1 + M2) * vאני = vו

לאחר מכן תוכלו להשתמש במשוואות אלה כדי להסתכל על האנרגיה הקינטית בתחילת המצב ובסיומו.

קאני = 0.5M1Vאני2
ק
ו = 0.5(M1 + M2)Vו2

החלף את המשוואה הקודמת עבור Vו, להשיג:

קו = 0.5(M1 + M2)*M1 / (M1 + M2)2*Vאני2
ק
ו = 0.5 M12 / (M1 + M2)*Vאני2

הגדר את האנרגיה הקינטית ביחס, ואת 0.5 ו- Vאני2 לבטל את החשבון, כמו גם אחד M1 ערכים, ומשאירים אותך עם:

קו / קאני = M1 / (M1 + M2)

ניתוח מתמטי בסיסי כלשהו יאפשר לכם להסתכל על הביטוי M1 / (M1 + M2) ולראות שבכל אובייקטים עם מסה, המכנה יהיה גדול יותר מהמספר. כל אובייקטים שמתנגשים בדרך זו יפחיתו את האנרגיה הקינטית הכוללת (ואת המהירות הכוללת) ביחס זה. הוכחת כעת כי התנגשות של שני אובייקטים גורמת לאובדן אנרגיה קינטית מוחלטת.

מטוטלת בליסטית

דוגמא נפוצה נוספת להתנגשות לא-אלסטית לחלוטין מכונה "המטוטלת הבליסטית", שם אתה משעה חפץ כמו גוש עץ מחבל כדי להיות מטרה. אם אתה יורה כדור (או חץ או טיל אחר) אל המטרה, כך שהוא יטבע עצמו באובייקט, התוצאה היא שהאובייקט מתנדנד כלפי מעלה, מבצע תנועה של מטוטלת.

במקרה זה, אם ההנחה היא שהמטרה היא האובייקט השני במשוואה, אז v2אני = 0 מייצג את העובדה שהיעד בתחילה נייח.

M1v1i + M2v2i = (M1 + M2)vו
M
1v1i + M2 (0) = (M1 + M2)vו
M
1v1i = (M1 + M2)vו

מכיוון שאתה יודע שהמטוטלת מגיעה לגובה מרבי כאשר כל האנרגיה הקינטית שלה הופכת לאנרגיה פוטנציאלית, אתה יכול להשתמש בגובה הזה כדי לקבוע כי האנרגיה הקינטית, השתמש באנרגיה הקינטית כדי לקבוע vוואז השתמש בזה כדי לקבוע v1אני - או את מהירות הטיל ממש לפני ההשפעה.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos